¿Un remolino en mi cabeza? Una explicación matemática no genética

Autor: Emma Beatriz Hernández Bautista
?`Te has preguntado por qu\'e al peinarnos se forma una remolino en nuestra cabeza?\\ En 1912 Luitzen Ebertus Jan Brouwer demostr\'o que \textbf{sobre una esfera no existe ning\'un campo de vectores tangentes y no nulos continuos}, resultado conocido como \textit{teorema de la bola peluda} y que nos da una respuesta a la pregunta. Si pensamos que nuestra cabeza es una esfera, y nuestro cabello peinado el campo de vectores tangentes a la esfera, entonces el teorema nos afirma que existe un punto en nuestra cabeza donde se formar\'a un remolino.\\ Este teorema es relevante ya que nos brinda mucha informaci\'on sobre atractores, sistemas din\'amicos, estructuras claves en la teor\'ia del caos y por lo tanto muy \'utiles en meteorolog\'ia. Es una explicacion de por qu\'e hay forzosamente huracanes en la Tierra.\\ Otra aplicaci\'on muy importante es en ecuaciones diferenciales, nos sirve para demostrar que en el plano de fases de algunas ecuaciones diferenciales deben aparecer puntos singulares.\\ En este trabajo presentaremos la demostraci\'on del teorema y de otros resultados relevantes en la topolog\'ia sobre retracciones, homotop\'ias y puntos fijos.