¿Cómo iniciar un curso de Cálculo?

¿Cómo iniciar un curso de cálculo de nivel licenciatura? Esta pregunta ha sido planteada y respondida de maneras muy diversas a lo largo de los años. Algunos cursos inician con una “revisión” de material de los cursos de matemáticas en niveles anteriores: algo de álgebra, un poco de geometría analítica y cosas así. En este sentido, se inicia con una especie de mini-curso que intenta “remediar” las deficiencias de algunos de los estudiantes que comienzan una carrera. Aunque es innegable que muchos de los estudiantes que ingresan a un curso de nivel superior no conocen o manejan con soltura una gran parte de los conocimientos matemáticos deseables en esta etapa, estamos convencidos que el tipo de matemáticas por resaltar debería ser otro. Habrá que plantear, en su momento, los aspectos mecánicos de las matemáticas, pero nos parece fundamental enfatizar otros aspectos de la actividad matemática, entendida como un actividad de reflexión, discusión, cuestionamiento y profundización del conocimiento. En particular, es importante enfatizar el uso de argumentos para justificar las propias argumentaciones, así como el uso de ejemplos para aclarar conceptos y refutar argumentos. En otras palabras, nos interesa la construcción del conocimiento de manera dinámica, en contraposición a la presentación de las matemáticas como algo acabado. Para desarrollar este proceso en necesario promover la participación de los estudiantes, para lo cual nosotros hemos utilizado a lo largo de varios años diversos problemas cuya solución requiere cierto ingenio o la construcción de nuevos conceptos y resultados; son estos problemas la base de esta charla.