Deconvolución libre de medidas de probabilidad.

Autor: Octavio Arizmendi Echegaray
Coautor(es): Pierre Tarrago y Carlos Vargas
Sean X, Y y Z variables aleatorias, con X+Y=Z y X,Y independientes. El problema de obtener la distribución de Y a partir de las disitribuciones de X y de Z, se conoce como deconvolución. En este trabajo consideramos el problema análogo en probabilidad libre. La importancia desde del punto de vista de aplicaciones es la siguiente. Supongamos que una matriz A_n se perturba por una ruido aditivo X_n (el cual se conoce estadísticamente). Si sólo se conoce la distribución empírica de B_n=A_n+X_n, como recuperamos la distribución de A_n. Este problema es prácticamente imposible de resolver. Sin embargo, cuando n es muy grande, las probabilidad libre nos da una aproximación teórica suficientemente cercana para ser usada aplicaciones. El problema entonces consiste en calcular la deconvolución aditiva libre. Presentaremos una forma general de hacer esto basado en la teoría de subordinación. El caso mulitplicativo también será discutido.