Axiomas que caracterizan a la lógica clásica.

Autor: Favio Ezequiel Miranda Perea
En la teoría de la prueba existen diversos sistemas deductivos determinados por la manera en que se define la negación. Por ejemplo, en la lógica minimal la negación se define como $\neg A =_{def} A\to\bot$ donde $\bot$ es una constante que denota falsedad o contradicción. Esta negación no tiene propiedades particulares, sino sólo aquellas demostrables a partir de su definición como una implicación particular. En la lógica intuicionista se tiene la misma definición de negación y se postula además el axioma de ex-falso o explosión $\bot\to A$ (cualquier cosa es deducible a partir de una contradicción). Con la definición anterior de negación es posible probar algunas propiedades clásicas de la misma, como ciertas leyes de De Morgan o contrapositiva, pero no todas. Surge entonces la pregunta acerca de qué tautologías clásicas que involucran a la negación la caracterizan, es decir, qué fórmulas al tomarse como axiomas o reglas adicionales en la lógica intuicionista generan a la lógica clásica. Si bien el axioma más usual que tiene tal propiedad es la ley del tercero excluido $A\lor\neg A $, también existen otros, por ejemplo el axioma de estabilidad $\neg\neg A\to A$ o la ley de Peirce. El propósito de esta plática es presentar diversos axiomas para la lógica clásica así como discutir su equivalencia formal y las ventajas y desventajas de su adopción en sistemas de deducción natural, haciendo énfasis en su utilidad para el razonamiento matemático rutinario.