Dedekind y los Fundamentos de las Matemáticas

Autor: Max Fernández de Castro Tapia
En la plática revisaremos las importantes contribuciones de Richard Dedekind a la constitución de la matemática del siglo XX, en particular en el terreno de la fundamentación. Entre ellas están a) su teoría de conjuntos, que tiene como conceptos básicos los de "sistema" y "aplicación", su definiciones genética y axiomática de "número natural" basada en la noción de "cadena" y de sistema infinito, b) su definición del continuo por cortaduras que compararemos con otras publicadas casi simultáneamente y que permite por vez primera demostrar teoremas elementales del análisis, c) la concepción original que tiene Dedekind del continuo matemático en relación al espacio perceptual y al euclidiano; d) la introducción de una conciencia metamatemática que lo lleva a la demostración de los teoremas de inducción y recursión para números naturales, así como teoremas de categoricidad, mucho antes de la constitución de la teoría de modelos. Finalmente será cuestión de algunas posiciones filosóficas (logicismo y estructuralismo) atribuidas a Dedekind.