Clasificando nudos usando polinomios

Autor: Hugo Cabrera Ibarra
\noindent El uso de invariantes polinomiales para clasificar familias de nudos comienza en 1928 [1] cuando James Waddell Alexander introdujo el polinomio de Alexander. En 1970 [2] John H. Conway introdujo el polinomio de Conway, que es una versi\'on normalizada del polinomio de Alexander aunque m\'as sencillo de calcular. As\'i que por m\'as de cinco d\'ecadas el polinomio de Alexander fue el \'unico invariante polinomial hasta que, en 1985 [3], Vaughan Frederick Randal Jones introdujo el ahora conocido como polinomio de Jones. Posteriormente, nuevos polinomios han sido descubiertos, entre ellos est\'an los polinomios de Kauffman, Homflypt y otros que han visto la luz. Aunque, desafortunadamente, estos invariantes no clasifican a los nudos de manera completa pues existen distintos nudos con el mismo polinomio. En esta pl\'atica se mostrar\'an algunas definiciones b\'asicas as\'i como clasificaciones de familias de nudos y ovillos obtenidas empleando para ello polinomios. \vskip.2cm \noindent Referencias: \vskip.2cm \noindent [1] Alexander, J. W., \textit{Topological Invariants of knots and links}. Trans. Amer. Math. Soc., Vol 30, Issue 2, 1928, pp. 275-306 \noindent [2] Conway J. H., \textit{An enumeration of knots and links}. Computational Problems in Abstract Algebra, Pergamon, New York, 1970, pp. 329-358. \noindent [3] Jones, V. F. R., \textit{A polynomial invariant for knots via von Neumann algebras}. Bull. Amer. Math. Soc. 12, 1985, pp. 103-111.