Acciones isométricas de Sp(n,R) en variedades pseudoRiemannianas

Autor: Javier Enrique Sáenz Casas
El estudio de acciones de grupos de Lie simples no-compactos en variedades, preservando alguna estructura geométrica y con dinámica compleja, es un problema fundamental. En esta dirección, los resultados de R. Zimmer y M. Gromov de finales de la década de los 80 y principios de los 90, forman parte de las herramientas principales para el estudio de dichas acciones. En esta charla consideramos acciones isométricas del grupo G = Sp(n,R) en variedades pseudoRiemannianas conexas de volumen finito y completas, y de tal forma que se tiene una G-órbita densa. Haciendo uso de la llamada maquinaria de Gromov-Zimmer y la teoría de representaciones de álgebras de Lie, obtenemos una descripción de la estructura del álgebra de campos de Killing en la variedad que centralizan la G-acción. Esto último nos permite dar una caracterización de aquellas variedades que admiten tales G-acciones. .