Especialización tropical en curvas via convergencia de amibas

Ponente(s): Cristhian E. Garay López, Ethan Cotterill

Dada una curva algebraica X definida sobre un campo no-Arquimedeano K, la especialización tropical nos permite asociar a un divisor D de X, un divisor T(D) en un ente combinatorio conocido como complejo metrizado de curvas algebraicas, que es básicamente un grafo finito métrico con una curva algebraica en cada vértice (llamado el modelo). Esta operación ha sido de utilidad a la hora de generalizar la teoría de series lineales límite de Eisenbud-Harris, notablemente gracias a los trabajos de O. Amini y M. Baker. En esta charla discutiremos un método alternativo de especialización tropical de divisores basado en una técnica de convergencia de amibas debida a M. Jonsson. Este método -aunque limitado en generalidad- tiene la ventaja de describir explícitamente los modelos del complejo metrizado de curvas algebraicas y de estar mejor adaptado para problemas sobre los números reales, cuando se combina con la técnica de patch-working de O. Viro. Finalmente, si el tiempo lo permite, hablaremos sobre una aplicación de este método a la geometría algebraica enumerativa de curvas hiper-elípticas reales.