APROXIMACIONES AL CÍRCULO POR MEDIO DE CURVAS DE HODÓGRAFO PITAGÓRICO

Autor: Paul Vladimir Barajas Guzmàn
Dentro de la geometría clásica el estudio de las curvas es un tema central y cuyos orígenes se remontan al menos a la geometría griega. Por ejemplo, había muchas características ya conocidas de la antigüedad, por mencionar algunas tenemos, las propiedades de las curvas cónicas descritas en los tratados de Euclides. Si bien el desarrollo tecnológico ha permitido un mayor desarrollo del conocimiento, el desarrollo computacional ha permitido hacer un estudio más preciso de lo que significa entender una curva en el plano o en el espacio, ya que con programas especializados como Mathematica o MATLAB podemos graficar una gran cantidad de curvas, desde curvas sencillas hasta curvas complicadas, y además con una gran precisión que los métodos clásicos difícilmente podrían igualar. Sin embargo para el desarrollo de estos programas y para que lo hagan con tal precisión, se requiere que tengan una adecuada compresión de las ideas clásicas de las curvas. Con esto se ha dado lugar a un área relativamente nueva dentro de la computación y la geometría que es: "La Graficación por computadora", que nace de la relación entre programación y la geometría diferencial clásica. En esta presentación se hablara de manera general sobre los polinomios de Bernstein, que tienen una aplicación a la graficación mediante las curvas de Bézier, hablaremos de unas curvas importantes dentro de la graficación por computadora llamadas de Hodógrafo Pitagórico, estas curvas han sido objeto de estudios recientes por algunas de sus propiedades y aplicaciones muy peculiares y finalmente se dará un planteamiento del problema isoperimétrico clásico aplicado a estas curvas que es tema de estudio de mi tesis de licenciatura.