Gráficas y diseños.

Autor: Eugenia O´Reilly Regueiro
Dado un conjunto $X$ de cardinalidad $n=2k+1$, la gráfica impar $O_{k+1}$ está definida de la siguiente manera: Los vértices de $O_{k+1}$ son los subconjuntos de $X$ de cardinalidad $k$, y dos vértices son adyacentes si y sólo si no se intersectan. Por otra parte, un $(v,k,\lambda)$-diseño simétrico es una estructura de incidencia con un conjunto de puntos $P$ y un conjunto de bloques (subconjuntos de puntos) $B$ tal que: 1. $|P|=|B|=v$, 2. todos los bloques tienen cardinalidad $k$, y 3. cualesquiera dos puntos están en exactamente $\lambda$ bloques. Dada una gráfica $O_{k+1}$ cuyos vértices son $k$-subconjuntos de un conjunto $X$ de cardinalidad $n=2k+1$, ¿será posible escoger un subconjunto $B$ de vértices de tal forma que $X$ y $B$ sean los puntos y bloques de un $(n,k,\lambda)$-diseño simétrico?