Estructuras de casi-acoplamiento en la geometría de Poisson y Dirac

Autor: José Antonio Vallejo Rodríguez
Coautor(es): Yury Vorobiev
Dada una variedad foliada de Poisson, junto con la acción de un grupo de Lie compacto conexo G que preserva las hojas, estudiaremos la deformación del bivector de Poisson por estructuras de Poisson casi-acoplamiento (esto significa, en términos de la bigraduación inducida por las componentes horizontales y verticales a la foliación, que no aparecen tçérminos mixtos). Aplicando el método de promedios (G-averaging) construiremos estructuras de Dirac G-invariantes que, a través de una condición de degeneración apropiada, conducirán a una estructura de Poisson G-invariante partiendo de la original. El proceso descrito tiene su contraparte física en los sistemas Hamiltonianos de tipo adiabático que admiten a G como grupo de simetrías para su forma normal.