Taller: Resolución de Problemas con TIC

Autor: Victor Javier Raggi Cárdenas
Una de las utilidades de geogebra es poder simular el trabajo con regla y compás, otra es el graficar funciones f : R -> R y en sus actuales versiones, graficar funciones f : R2 -> R, también permite encontrar lugares geométricos en el plano cartesiano. Comenzaremos con las funciones lineales de la forma ax + by = c, donde las constantes a, b, y c las ligaremos a una utilería de geogebra, un deslizador, el cual permite asignar diferentes valores al parámetro ligado. Esto nos permitirá resolver un problema de optimización, problema de optimización sin grandes dificultades. El siguiente punto es estudiar funciones y lugares geométricos de segundo orden, concretamente veremos la hipérbola y la elipse a partir de sus definiciones: (a) Hipérbola como el lugar geométrico, o conjunto de puntos, tal que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante, esto es, dados los focos (x1 , y1) y (x2 , y2) tendremos el conjunto de puntos (x , y) donde Nos preguntamos qué valores puede tomar la constante p. (b) Elipse como el lugar geométrico, o conjunto de puntos, tal que la suma de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a una constante, esto es, dados los focos (x1 , y1) y (x2 , y2) tendremos el conjunto de puntos (x , y) donde De igual manera, nos preguntamos qué valores puede tomar la constante p. En ambos casos asociaremos la constante p a un deslizador, y encontraremos una función que nos permita visualizar, variando el valor de p, parte de la hipérbola y parte de la elipse. A partir de este tipo de funciones, considerando el valor de p como el valor de y en el espacio R3, definiremos una función de R2 a R, y veremos su gráfica utilizando geogebra. La resolución de tareas de este tipo nos proporcionará herramientas de construcción y metacognitivas (o de reflexión sobre lo construido) que nos permitirán avanzar en la resolución de problemas de optimización de segundo orden (o ligados al estudio de las funciones o lugares geométricos de segundo orden como los que se acaban de mencionar).