Discretizaci´on mim´etica de la ecuaci´on de Eikonal con las condiciones de frontera de Soner.

Autor: Jorge Eliecer Ospino Portillo
Coautor(es): Miguel A. Dumett C.
Motivado por una aplicaci´on espec´ıfica de reflexi´on s´ısmica, el objetivo de este trabajo es presentar una versi´on modificada de los operadores de gradiente mim´eticos de Castillo-Grone que permite una soluci´on precisa de alto orden de la ecuaci´on de Eikonal con las condiciones de frontera de Soner. Los oper- adores de gradiente modificados utilizan una grilla no escalonada. En dimen- siones distintas de 1D, los operadores degradados modificados se expresan como productos Kronecker de sus correspondientes versiones 1D y algunas matrices de identidad. Se muestra que estos operadores de gradiente 1D modificados son tan precisos como los operadores de gradientes originales en t´erminos de aproximaci´on de derivadas parciales de primer orden. Resulta que en 1D uno requiere resolver dos sistemas lineales para encontrar una soluci´on num´erica de la ecuaci´on de Eikonal. Algunos ejemplos muestran que la soluci´on obtenida al utilizar los operadores modificados aumenta su precisi´on al aumentar el or- den de su aproximaci´on, algo que no ocurre cuando se utilizan los operadores originales. Se presenta un esquema iterativo para el caso 2D no lineal. El m´etodo es de naturaleza cuasi-Newtoniana. En cada iteraci´on se construye un sistema lineal, con stencils progresivamente de orden superior. La soluci´on por el m´etodo de marcha r´apida es la suposici´on inicial. La evidencia num´erica indica que se pueden lograr soluciones precisas de alto orden. Institución: Universidad del Norte-Barranquilla-Colombia.