Curvatura no-positiva en grupos y espacios métricos

Ponente(s): Jesús Hernández Hernández

La Teoría Geométrica de Grupos es el estudio de los grupos a través de sus acciones en objetos geométricos (como espacios métricos). En esta plática veremos como dotar a un espacio métrico de un concepto de curvatura (no-positiva) y de las consecuencias en grupos actuando de forma "geométrica" en estos espacios. Para esto, dividiré la plática en tres partes: Parte 1 - Antecedentes de Teoría Geométrica de Grupos: Equivalencia a gran escala en espacios métricos, cómo ver un grupo como espacio métrico, y lema de Schwarz-Milnor. Parte 2 - Curvatura de Cartan-Alexandrov-Toponogov, o CAT(k): Espacios CAT(k), y propiedades de grupos actuando en espacios CAT(0). Parte 3 - Curvatura de Rips-Gromov, o Gromov-hiperbolicidad: Espacios y grupos hiperbólicos, y propiedades de grupos hiperbólicos.