Propiedades de tipo completes en extensiones H-cerradas y absolutos.

Ponente(s): José Alberto Martínez Morales, Dr. Ángel Tamariz Mascarúa Dr. Alejandro Darío Rojas Sánchez
La definición original de espacio Cech-completo fue dada en 1937 por Eduard Cech como un espacio de Tychonoff X que es un conjunto Gδ en βX (también definida por primera vez en ese mismo trabajo). Cech llamó “espacio topológicamente completo” a lo que hoy llamamos en su honor espacio Cech-completo. En su trabajo, Cech dió una caracterización interna para saber cuando un espacio de Tychonoff X es Cech-completo; es decir, demostró lo siguiente: un espacio de Tychonoff X es Cech-completo si y sólo si existe una familia numerable { An : n ∈ N} de cubiertas abiertas para el espacio X con la propiedad de que cualquier familia F de subconjuntos cerrrados de X, la cual tiene la propiedad de intersección finita y contiene conjuntos de diametro menor que Ai para i = 1, 2, ..., tiene intersección no vacía. Si una familia numerable { An : n ∈ N} de cubiertas abiertas para un espacio topológico X cumple con la propiedad escrita en el parrafo anterior, decimos que la familia numerable {An : n ∈ N} es una C-sucesión para el espacio X. Decimos que un espacio topológico X es C- completo (es una abreviatura de Cech-completo) si existe una C-sucesión { An : n ∈ N} para X. En nuestra investigación, todos los espacios topológicos con los cuales trabajamos son de Hausdorff. Así, decimos que un espacio topológico X es HC-completo (es una abreviatura de Hausdorff-Cech-completo) si X es de Hausdorff y existe una C-sucesión { An : n ∈ N} para X. En la categoría de espacios de Tychonoff, los conceptos de C-completes y HC-completes coinciden. Por otro lado, es aquí donde los espacios H-cerrados juegan un rol importante, debido a que mostramos un espacio topológico que es Urysohn, H-cerrado, HC-completo pero no de Tychonoff. Si trabajamos en la categoría de espacios de Tychonoff, es bien sabido que la propiedad de ser C-completo es herediria a subconjuntos Gδ y a subconjuntos cerrados. Además, el producto numerable de una familia no vacía de espacios topológicos no vacíos, C-completos es también C- completo. Sin embargo, analizaremos cuando la propiedad de ser HC-completo es hereditaria y si el producto numerable de una familia no vacía de espacios topológicos no vacíos, HC-completos también cumple la misma propiedad. Más aún, mostraremos que cualquier espacio regular, HC- completo es un espacio de Baire.