Una generalización del teorema de Medvedev para el caso de espacios funcionales de Banach

Autor: José Luis Hernández Barradas
Riesz F. Muestra en su trabajo la relación que existe entre los espacios de Lebesgue $L_p$ y el espacios de funciones de $p$-variación acotada. A su vez Medvedev generaliza esto para el caso de espacios de Orlicz $L_\Phi$ y el espacio de funciones de $\Phi$-variación acotada. En este trabajo mostramos que, en un contexto aun más general, los resultados de Riesz y Medvedev siguen siendo válidos. Para ello, dado un espacio funcional de Banach $X$ con norma funcional $\rho$, definimos el espacio de funciones de $\rho$-variación acotada y posteriormente mostramos que la relación que guarda dicho espacio con $X$ es análoga a la que guardan los espacios de funciones de $p$ y $\Phi$-variación acotada con los espacios $L_p$ y $L_\Phi$ respectivamente.