Aplicaciones Racionales parabólicas: medidas.

Ponente(s): Adrián Esparza Amador

Dada una función racional sobre la esfera de Riemann, la dinámica de iteración genera una dicotomía dada por los conjuntos de Fatou y de Julia. En términos generales, el conjjunto de Fatou se define como el dominio de normalidad (en el sentido de Montel) mientras que el conjunto de Julia es su complemento y considerado como la parte caótica de la dinámica. En el caso en que la función racional es hiperbólica (expansiva sobre el conjunto de Julia), Sullvian, a mediados de los 80's, probó que su medida de Lebesgue es siempre cero. Años después, utilizando las ideas desarrolladas por Sullivan, prueban que en el caso en que el conjunto de Julia contiene puntos periódicos parabólicos, es posible extender las ideas de Sullivan y obtener resultados de Medida. El propio Urbánski, en las últimas dos décadas ha desarrollado éstas ideas para el caso de funciones racionales, usando como herramientas importantes la teoría de Nevanlinna y el Formalismo Termodinámico solo en el caso hiperbólico. En esta plática daremos un panorama general de los trabajos desarrollados por Sullivan, Denker y Urbánski, planteando la pregunta de extensión para funciones TRASCENDENTES PARABOLICAS"".