Anillos puro-semisimples y prerradicales

Autor: Eder Santiago Martelo Gomez
Para un anillo artiniano $R$ asociativo y con unidad, las siguientes condiciones son equivalentes: \begin{enumerate} \item[(1)] $R$ es semisimple. \item[(2)] Todo $R$-m\'odulo es inyectivo. \item[(3)] La ret\'icula de prerradicales $R$-pr es booleana finita. \item[(4)] Todo $R$-m\'odulo es semisimple. \end{enumerate} El objetivo de esta plática es observar estas caracterizaciones en una clase más amplia de anillos, los anillos puro-semisimiples izquierdos. Si se considera $R$ un anillo puro-semisimple izquierdo, esto es equivalente a que todo $R$-m\'odulo izquierdo es puro-inyectivo; m\'as a\'un, la condici\'on de ser puro-semisimple izquierdo es equivalente a que todo $R$-m\'odulo izquierdo es una suma directa de m\'odulos finitamente generados izquierdos. Si bien los resultados obtenidos acerca de la ret\'icula de prerradicales de esta clase de anillos no son abundantes, se tiene una cota para la cardinalidad de dicha ret\'icula y tambi\'en se introducen conexiones de Galois correspondientes a una relaciones entre m\'odulos y sucesiones exactas que sirven como vía alterna para el estudio de estas clases de anillos.