Espacios métricos de caminos y una probadita de la geometría de Alexandrov

Ponente(s): Mauricio Adrián Che Moguel, Mauricio Adrián Che Moguel, Oscar Alfredo Palmas Velasco

En este trabajo se exponen los rudimentos de la teoría de espacios métricos de caminos, los cuales forman un contexto adecuado para generalizar conceptos propios de la geometría riemanniana únicamente utilizando nociones métricas. En particular, estos espacios sirven de base para uno de los tópicos más interesantes de la geometría métrica en la actualidad: los espacios de Alexandrov, en los cuales se tiene una noción de curvatura seccional que únicamente depende de propiedades métricas, dejando de lado toda la maquinaria analítica de las variedades suaves. Se esbozará una prueba del Teorema de Separación, un resultado importante en el contexto de la geometría riemanniana que puede generalizarse de manera muy elegante a los espacios de Alexandrov.