El método HBT en ecuaciones integrales tipo Fredholm

Autor: José Alfonso Cabrera Sánchez
Coautor(es): Carlos Alberto Hernández Linares Brenda Tapia Santos
En el siguiente trabajo, explicaremos el método de funciones híbridas de pulsobloque y series de Taylor para resolver las ecuaciones integrales no lineales del tipo Fredholm, HBT (por sus siglas en inglés "Hibrid of Block-pulse functions and Taylor series). Inicialmente, daremos una revisión de todas las herramientas necesarias para aplicar el método HBT. Posteriormente se convertirá la ecuación integral de Fredholm en un sistema de ecuaciones no lineales, el cual puede ser resuelto aplicando elmétodo deNewton. También daremos un criterio de convergencia para garantizar el funcionamiento de dicho método. Finalmente, mostraremos 3 ejemplos ilustrativos, mediante los cuales podremos observar los pros y contras entre la solución exacta del sistema (utilizando el criterio de convergencia) y el método numérico, demostrando que el método analítico con el criterio de convergencia es mucho más eficiente que el numérico, pero en ocasiones es necesario el uso de métodos como el HBT para aproximar soluciones que no resultan fáciles de resolver por el método analítico, y mediante una tabla gráfica comparativa, se observará que el HBT se acerca de una forma bastante exacta a la solución analítica.