Modelación en tiempo continuo de una serie temporal muestreada en forma irregular
Ponente(s): Elisa Carolina González Santacruz, PhD. Gladys Elena Salcedo E.
PhD. Rogerio Faria Porto
La toma de datos estadísticos es fundamental en el estudio de diferentes situaciones de la vida real
basado en la experimentación, ya que estos permiten determinar aspectos importantes del fenómeno
en estudio. Si en particular, los datos estadísticos se recopilan, observan o registran en intervalos
de tiempo regulares (horario, semanal, mensual, anual, etc), estos se definen como una serie de
tiempo regular a partir de la cual se puede predecir observaciones y variabilidades futuras. Algunos
ejemplos de series de tiempo en la práctica son los registros del precio diario del petróleo, niveles
diarios de un rio, niveles de algún contaminante en el aire, número de robos mensuales, número de
nacimientos semanales, ventas mensuales, etc.
Con respecto al dominio en el tiempo, una serie temporal puede caracterizarse como discreta o continua; es discreta cuando las observaciones se toman en un conjunto discreto y es continua cuando
las observaciones se registran de manera continua a lo largo de un intervalo de tiempo. Con respecto
a estos dos dominios los modelos asociados al proceso estocástico también pueden ser discretos o
continuos.
Existe una gran variedad de modelos asociados a las series de tiempo discretas. Los más comunes
son los modelos autorregresivos (AR), los modelos de medias móviles (MA) y los mixtos ARMA
y ARIMA, los cuales aparecen en Wei(1990). Los modelos análogos en tiempo continuo son los
CAR y los CARMA, Tsay(2005). Otros modelos comunes en tiempo continuo son el movimiento
Browniano, Cadenas de Markov, Proceso de Poisson compuesto, etc. Por su parte, extensiones de
modelos en tiempo discreto a series no estacionarias son los AR funcionales, de los cuales se mencionan en detalle en Tong(1990)
Otro enfoque para analizar series de tiempo irregulares consiste en suponer que la serie es generada
por alg´un proceso estocástico en tiempo continuo. En este proyecto se presenta un estudio general
de algunos procesos estocásticos en tiempo discreto y en tiempo continuo para modelar series temporales y en particular, se propone una metodología para analizar series de tiempo desigualmente
espaciadas a través de un modelo en tiempo continuo.