La transición de la noción de variable del fin de la aritmética escolar a la utilizada en álgebra temprana. Los procesos de iteración, recursión, inducción, abstracción y generalización

Ponente(s): Genny Rocío Uicab Ballote, Eugenio Filloy Yagüe, Montserrat García Campos

Percibir las operaciones básicas como relaciones funcionales y formular reglas generales al identificar regularidades en patrones numéricos son actividades que configuran una aritmética que ofrece tempranamente a los niños la posibilidad de conjeturar, deducir y de generalizar. Varios estudios (e.g. Kieran, 2004; Blanton y Kaput, 2011; Brizuela y Blanton, 2014) dan evidencia de la producción de ideas, argumentación y justificación que proporcionan diversos niños de educación primaria a ciertas tareas matemáticas que promueven un álgebra en edades tempranas. El objetivo del presente trabajo es identificar las dificultades asociadas a la transición de la noción de variable del fin de la aritmética escolar a la utilizada en álgebra temprana, en estudiantes de edades de 10-11 años. El trabajo de investigación se desarrolla bajo el Marco Teórico Metodológico de los Modelos Teóricos Locales (Filloy, 1999). Este marco teórico y metodológico se caracteriza porque lo que se elabora tanto para organizar una investigación como para organizar los resultados de la misma es un Modelo Teórico Local. Es local porque el modelo se elabora para dar cuenta de los fenómenos que se producen en los procesos de enseñanza y aprendizaje de unos contenidos matemáticos concretos (en el caso del presente estudio: variable), a unos alumnos concretos. Consta de cuatro componentes interrelacionados: modelo de competencia formal, modelo de enseñanza, modelo de comunicación y modelo de los procesos cognitivos. En esta plática se hablará de los modelos de competencia formal y de enseñanza concernientes al tema y objetivo de la investigación, así como los avances del diseño y desarrollo de la experimentación (en su fase diagnóstica). En el modelo de competencia formal se ha considerado una estructura que oriente el modelo de enseñanza, tomando en cuenta los siguientes elementos: historia del álgebra, fenomenología de la noción de variable, la noción de función, secuencias numéricas, recursión, iteración, inducción, abstracción y generalización. Referencias bibliográficas Blanton, M. L.; Kaput, J. J. (2011). Functional Thinking as a Route into Algebra in the Elementary Grades. In Cai, J. & Knuth, (Eds.), Early Algebraization, Advances in Mathematics Education, 5-24. London: Springer. Brizuela, B. y Blanton, M. (2014). El desarrollo del pensamiento algebraico en niños de escolaridad primaria. Revista de Psicología (UNLP), (14), 37-57. Filloy, E. (1999). Aspectos Teóricos del Álgebra Educativa. México: Grupo Editorial Iberoamericana, S. A. de C. V. Kieran, C. (2004). Algebraic thinking in the early grades: What is it? The Mathematics Educator, 8(1), 139-151.