Grupos de Galois asociados a problemas enumerativos

Ponente(s): Rodolfo Emilio Montes De Oca Osornio

En geometría algebraica, es común que muchas de las preguntas involucren contar objetos geométricos: el número de bitangentes a una curva, el número de puntos de inflexión, etc. Una vez que hemos establecido cuántos objetos de este tipo hay en nuestra variedad, nos gustaría saber si podemos hallarlos a través de fórmulas algebraicas explícitas. Puesto que estos objetos están dados por ecuaciones algebraicas sobre nuestra variedad, la respuesta naturalmente dependerá de cierto grupo de Galois asociado a nuestro problema enumertivo. En su artículo homónimo de 1979, Joe Harris asocia a dichos problemas enumerativos un grupo de monodromía natural, que es más fácil de calcular, y prueba que coincide con el grupo de Galois, resolviendo así la pregunta acerca de la solubilidad de nuestro problema. En esta charla, ilustraremos a través de ejemplos la técnica con la que se calculan estos grupos de Galois.