Algunas nociones conjuntistas de "tamaño"

Ponente(s): Roberto Pichardo Mendoza

Como es costumbre, denotaremos por $\mathbb{R}$ al conjunto de números reales. Es intuitivamente claro que los subconjuntos de la recta real cuya cardinalidad es estrictamente menor a la de $\mathbb{R}$ son "pequeños" cuando uno los compara con $\mathbb{R}. De modo similar, los subconjuntos de $\mathbb{R}$ para los que el interior de su cerradura es vacío resultan ser, en el sentido topológico, "pequeños" si se toma como unidad de medida la recta real. Más aún, una tercera instancia en la que uno puede hablar de subconjuntos pequeños de los reales emplea la medida de Lebesgue; de manera específica: los subconjuntos de $\mathbb{R}$ de medida cero se pueden calificar de pequeños en el mismo sentido intuitivo discutido previamente. El propósito de la charla es explorar estas nociones de pequeñez, compararlas entre sí, exhibir algunos ejemplos relevantes y arribar a la noción conjuntista de ideal.