Aproximación de soluciones de EDP parabólicas con coeficientes espacio-temporales usando operadores de trasnmutación

Ponente(s): Josafath Alfredo Otero Jiménez, Vladislav V. Kravchenko, Sergii M. Torba

En la plática se presenta la construcción de un sistema de funciones que aproximan uniformemente las soluciones de una ecuación diferencial parcial parabólica lineal con coeficientes variables dependientes del espacio y tiempo (en forma separable) dentro de un rectángulo cerrado. Dicho sistema puede ser calculado de forma recursiva mediante la construcción y solución de una ecuación diferencial ordinaria. Además se demuestra que el sistema tiene la propiedad de completes sin necesidad de ser un sistema de soluciones para la ecuación diferencial parcial en cuestión con lo cuál el sistema muestra ser útil en la solución de problemas de valores a la frontera para las ecuaciones parciales mencionadas. La construcción del sistema se hace mediante la implementación de un operador de transmutación para la ecuación diferencial parcial en cuestión y la ecuación de calor [D. Colton, 1976], para el cual obtuvimos una representación del núcleo tipo serie de Fourier. El uso de los operadores de transmutación es una herramienta ya conocida y muy útil en la teoría de ecuaciones diferenciales (Veasé por ejemplo V. Marchenko 1986). Recientemente, se desarrollo y expandió su uso para el operador de Schrödinger unidimensional estacionario y varios problemas de la física-matemática en Kravchenko et al. 2008-2018. El esquema de solución presentado en esta plática sirve de modelo para el estudio de ecuaciones diferenciales parciales parabólicas lineales con potenciales dependientes del espacio y tiempo más generales que solo separables usando los operadores de transmutación.