Señales de alerta temprana en modelos estocásticos de sistemas biológicos bifurcantes

Ponente(s): Dalia Ortiz Pablo, Elisa Dominguez Hüttinger
En el contexto de ecuaciones diferenciales, el análisis de bifurcaciones es importante, pues la presencia de ellas representa cambios drásticos en un sistema, por ejemplo: en biomedicina, pasar de un estado saludable a un estado enfermo o, en ecología, la extinción de una especie. En este mismo sentido, las señales de alerta temprana (SAT) tienen un gran potencial en el estudio y prevención de eventos catastróficos, pues pueden ser indicadores de cambios inminentes de régimen. Sin embargo, a pesar de que las SAT son una herramienta poderosa para la predicción de catástrofes, su aplicación también tiene limitaciones, pues hay sistemas bifurcantes en donde los indicadores no se presentan, o no son lo suficientemente robustos ante fluctuaciones estocásticas, perturbaciones o incertidumbre. En este proyecto se evalúan y analizan las aplicaciones, limitaciones y robustez de las señales de alerta temprana en diferentes tipos de sistemas biológicos bifurcantes, con particular énfasis en cambios de régimen subyacentes a progresiones patológicas. Con ello pretendemos predecir cambios de estado de salud abruptos, por ejemplo: el paso de un individuo de un estado saludable a un estado con síntomas de enfermedad severos y difíciles de tratar. Para cumplir este objetivo, nos hemos dedicado a buscar señales de alerta temprana en sistemas tanto deterministas como estocásticos. Primero comenzamos con la forma normal de la bifurcación silla nodo pues, aunque ésta no describe un proceso biológico, es el sistema más sencillo en donde se presenta una bifurcación de éste tipo; aquí pudimos observar que, tanto para el sistema determinista como el estocástico, las SAT sí se presentan. Después pasamos al análisis del sistema bi-estable presentado en el artículo: Angeli, D., Ferrell, J. E. & Sontag, E. D. Detection of multistability, bifurcations, and hysteresis in a large class of biological positive-feedback systems. PNAS 101, 1822–7 (2004). Para el análisis determinista vimos que las SAT sí se presentan, sin embargo, para el sistema estocástico la presencia de éstas, como indicadores de bifurcación, depende del ruido que metamos en el sistema y de las condiciones iniciales. Con estas bases, analizamos el sistema presentado en el artículo: Gouhei Tanaka, Elisa Domínguez-Hüttinger, Panayiotis Christodoulides, Kazuyuki Aihara & Reiko J. Tanaka, Bifurcation analysis of a mathematical model of atopic dermatitis to determine patient-specific effects of treatments on dynamic phenotypes, Journal of Theoretical Biology 448, 66-79 (2018). Se trata de un modelo matemático híbrido que reproduce cuatro estados patológicos típicos de la dermatitis atópica, delimitados por diferentes bifurcaciones silla nodo y Boundary Equilibrium Bifurcation. Utilizando métodos numéricos evaluamos si las SATs son capaces de predecir estas bifurcaciones queson correspondientes a progresiones patológicas abruptas.