Diagonalización de operadores invariantes bajo traslaciones horizontales en espacios de Hilbert con núcleo reproductor

Autor: Christian Rene Leal Pacheco
Coautor(es): Egor Maximenko, Crispin Herrera Yañez y Gerardo Ramos Vazquez
Sea H un espacio de Hilbert con núcleo reproductor de funciones definidas en el semiplano superior complejo. Supongamos que H se encuentra encajado de manera natural en el espacio de funciones cuadrado integrables, de tal manera que hereda el producto interno inducido por tal espacio ( L2(R) ). Supongamos además que H es un subespacio invariante bajo traslaciones horizontales y consideremos el álgebra V de todos los operadores lineales acotados que conmutan con todos los operadores de desplazamiento. Bajo ciertas condiciones suficientes que analizaremos a lo largo de esta charla, mostraremos que es posible diagonalizar los operadores pertenecientes a esta álgebra, esto es, construir un operador unitario R tal que R*SR es un operador de multiplicación para cualquier S en V. En otras palabras, determinaremos cuándo V es conmutativa. Tal esquema propone una generalización de algunos resultados estudiados previamente por Vasilevski, Quiroga-Barranco y Grudsky, entre otros autores.