Energía en gráficas, conceptos básicos y problemas abiertos.

Ponente(s): Aarón Jiménez Aparicio, Dr. Marcelino Ramirez Ibañez (UPN)

La energía en gráficas ($\epsilon$),es una constante que puede ser calculada a partir de los valores propios ($\lambda_j$) de la matriz de adyacencia de la gráfica. $$\epsilon=\sum_{j=1}^{n}|\lambda_j|$$ Aunque este concepto surgió de aspectos de la química (teoría química de gráficas) y la física (la ecuación de Schrödinger $\textmd{H }\psi=\epsilon \psi$), hoy en día toma importancia como un concepto matemático.\\ Aun cuando la definición parece sencilla existen problemas abiertos, por ejemplo: la estructura de las gráficas con la misma energía (equienergéticas), la mínima diferencia de energía entre dos gráficas con el mismo número de vértices y distinta estructura, las gráficas que presentan más energía que las completas (hiperenergéticas) entre otros.\\ Introducimos conceptos esenciales para estudiar casos particulares de gráficas desde el punto de vista combinatorio, usando los polinomios de Farrel.