Una ecuación de reacción-difusión no autónoma para el generador de un proceso simétrico estable con condición de Dirichlet

Ponente(s): Marcos Josías Ceballos Lira, Aroldo Pérez Pérez

En la actualidad, el estudio de problemas no lineales es uno de los temas principales en las matemáticas. En un problema no lineal, cuando el valor de la solución diverge a infinito tras un cierto intervalo de tiempo se le conoce como explosión en tiempo finito, y determinar bajo que condiciones ocurre se llama estudio de la explosión. En esta plática consideraremos un problema de reacción-difusión no autónomo con condición de Dirichlet, donde el término de difusión esta dado por el generador infinitesimal de un proceso de Lévy simétrico estable y el término reacción por una potencia mayor que uno. Es conocido que la solución (mild) de un problema de este tipo, en el caso autónomo, se expresa en términos del semigrupo matado asociado. Usando este proceso, es posible construir un proceso aditivo matado, cuyo sistema de evolución asociado permite obtener la solución del problema autónomo. Presentaremos condiciones suficientes para la globalidad de la solución y condiciones para su explosión en tiempo finito.