El problema de las componentes conexas para grupos kleinianos complejos

Ponente(s): Waldemar Del Jesús Barrera Vargas
Dado G un subgrupo finitamente generado, discreto y no elemental de PSL(2,C) cuya región discontinuidad Ω es no vacía, es bien conocido Ω que puede tener una, dos o infinidad de componentes conexas. Un resultado relevante en este contexto es el Teorema de Finitud de Ahlfors, el cual establece que el espacio cociente Ω/G es una unión finita de superficies de Riemann cerradas con un número finito de perforaciones. Cuando intentamos trasladar estos resultados, al estudio de los subgrupos discretos de PSL(3,C), nos enfrentamos a la dificultad que muchas de las técnicas conocidas no se pueden aplicar directamente y tenemos dificultades para exhibir ejemplos interesantes que no provengan de la geometría del espacio hiperbólico complejo. El objetivo de esta plática es exponer los trabajos que se han realizado para estudiar el problema de las componentes para PSL(3,C) y mostraré que hay ejemplos con una , dos, tres y cuatro componentes y un candidato a ser un ejemplo con una infinidad de componentes.