Sistemas Dinámicos Aplicados a Modelos con Presión Social Positiva

Ponente(s): Emma Beatriz Hernández Bautista, Dr. Jos\'e Geiser Villavicencio Pulido\\ Dra. Beatriz Carely Luna Olivera .

Alrededor del a\~no 2000 se empezar\'on a desarrollar modelos denominados de presi\'on social \cite{Johnson, Gonzalez, Millon, Fabio, Song}, estos modelos intentan explicar como influye la presi\'on del grupo social que rodea a una persona en su recuperaci\'on de situaciones como uso de sustancias adictivas, trastornos alimenticios, comportamientos antisociales, etc.\\ Los modelos planteados se basaron en modelos anteriores que ya han sido probados por la epidemiolog\'ia, particularmente los modelos $SIR$ (considera susceptibles ($S$), infecciosos ($I$) y recuperados ($R$)) \cite{Kermack, Marcheva} y $SIS$ (considera susceptibles ($S$) e infectados ($I$), y una vez recuperados los infectados vuelven a ser susceptibles ($S$)) \cite{Tassier}. Algunos resultados del an\'alisis del modelo mostraron que los individuos recuperados se apoyaron entre si en la decisi\'on de no reincidir en h\'abitos da\~ninos, por el contrario, se observ\'o que si los recuperados debilitan su convicci\'on al sentirse presionados por sus pares hay un incremento en el n\'umero de individuos con trastornos.\\ En esta pl\'atica se revisar\'an modelos del tipo $SIR$ y $SIS$ para comprender su din\'amica y se analizar\'a un modelo que considere la presi\'on positiva de los pares. Particularmente se estudiar\'a la aparici\'on del fen\'omeno denominado bifurcaci\'on hacia atr\'as \cite{Buonomo}, ya que esta nos ayudar\'a a determinar si la reca\'ida en los contextos anteriores es insuperable para los individuos recuperados, dependiendo de su interacci\'on con ambientes que conducen o refuerzan la persistencia de estos trastornos. \begin{thebibliography}{X} \bibitem{Johnson} \textsc{Erinisha L., Johnson A.}, \textit{Parenting Styles, Peer Pressure, and the Formation of Antisocial Behavior}, The University of Southern Mississippi, Diciembre, 2012. \bibitem{Gonzalez} \textsc{Gonz\'alez B., Huerta-S\'anchez E., Ortiz-Nieves A., V\'azquez-Alvarez T., Kribs-Zaleta C.}, \textit{Am I too fat? Bulimia as an epidemic}, Journal of Mathematical Phycholohy, 2003. \bibitem{Millon}\textsc{McMillon D., Simon C.P., Morenoff J.}, \textit{Modeling the Underlying Dynamics of the Spread of Crime}, PLOS ONE, 2014. \bibitem{Fabio} \textsc{Sanchez F., Wang X., Castillo-Chavez C., Gorman D.M., Gruenewald P.J.}, \textit{Therapist's Guide to Evidence-Based Relapse Prevention}, \textbf{1}, 2007, isbn 9780089471044. \bibitem{Song} \textsc{Song B., Castillo-Garsow M., Castillo-Chavez C.}, \textit{Raves,clubs, and ecstasy: The impact of peer pressure}, Mathematical Biosciences and Engineering, 2005. \bibitem{Kermack} \textsc{Kermack W.O., McKendrick A.G. }, \textit{A contribution to the Mathematical Theory of Epidemics}, 1927. \bibitem{Marcheva} \textsc{Martcheva M.}, \textit{An Introduction to Mathematical Epidemiology}, Springer, 2015, isbn 978-1-48-99-7611-6. \bibitem{Tassier} \textsc{Tassier T.},\textit{The Economics of Epidemilogy}, Springer, 2013, isbn 978-3-642-38119-5. \bibitem{Buonomo} \textsc{Buonomo D.L.}, \textit{On the backward bifurcation of a vaccination model with nonlinear incidence}, Nonlinear Analysis: Modelling and Control, \textbf{16}, 2011. \end{thebibliography}