Un espacio de Brown infinito numerable

Ponente(s): José Del Carmen Alberto Domínguez, DR. GERARDO ACOSTA GARCÍA DEL INSTITUTO DE MATEMÁTICAS DE LA UNAM ( IMATE ) Y EL DR. GERARDO DELGADILLO PIÑON DE LA DIVISIÓN ACADÉMICA DE CIENCIAS BÁSICAS DE LA UJAT.

Un espacio de Brown es un espacio topológico X en el que para cualesquiera U y V abiertos no vacíos en X se cumple que sus cerraduras se intersecan. Los espacios de Brown tienen la propiedad de ser conexos y de Hausdorff, pero con la desventaja de no ser métricos, pues no son de Urysohn. Es posible dar ejemplos de estos espacios, ya sea con una cantidad finita o infinita de elementos. De entre ellos esta el espacio de Golomb; un espacio que se construye sobre el conjunto de los números naturales N y es generado por una familia de progresiones aritméticas en N con características específicas. En este espacio no solo se cumplen las propiedades otorgadas por ser de Brown, sino además de poseer una cantidad infinita de subespacios que también son de Brown, pues el ser de Brown no es una propiedad hereditaria. Por otra parte, en el espacio de Golomb, con las propiedades que este posee, es posible probar que el conjunto P de los números primos es infinito y denso en este espacio. La intención de esta plática es presentar el espacio de Golomb y las propiedades anteriores. En la prueba de éstas y otras propiedades se usa una buena cantidad de resultados de la Teoría de Números, lo cual nos da una relación elegante de la Topología General con esta teoría de las matemáticas.