Desarrollo de Modelos para Dotar de Significado el Concepto de Función en Educación Secundaria

Ponente(s): Mario Alberto Alvarado Quiñones, Dra. María del Carmen Olvera Martínez Dra. Angelina Alvarado Monroy
El concepto de función se introduce en el nivel secundaria y aparece también en los programas de bachillerato y nivel superior. Dada su naturaleza transversal, al estar relacionado con diversos contenidos de disciplinas de ciencia, ingeniería, tecnología y matemáticas (CITeM), es fundamental construir un sistema conceptual robusto para la noción de función. Puesto que, un aprendizaje deficiente de este concepto afecta el aprendizaje de una gran cantidad de conceptos. En numerosas investigaciones (Artigue, 1995; Evangelidou et al (2004); Sierpinska, 1992, entre otros) se han puesto de manifiesto las dificultades de los estudiantes de diferentes niveles en relación con la noción de función y con el reconocimiento de objetos funcionales dados en diferentes representaciones. Por ejemplo, un alto porcentaje de estudiantes identifican una función con el concepto específico de “función inyectiva”, es decir, que dos elementos en el dominio no pueden tener una misma imagen, o bien, que ninguna recta horizontal debe cortar a su gráfica en más de un punto. Esta idea de unicidad es fuerte y se convierte en un obstáculo para comprender el concepto de función como algo más amplio. También, cualquier función constante es fácil que no sea reconocida por los estudiantes como función en su representación algebraica por la ausencia de una variable y en consecuencia de una fórmula dependiente de ella. Mientras que, si su representación es gráfica, es reconocida como función con mayor facilidad, gracias a que tienen una imagen de que una recta siempre es función. Múltiples investigadores identifican la necesidad de desarrollar más investigaciones sobre la comprensión y uso de funciones por los estudiantes, tratando de identificar sus dificultades y concepciones erróneas y mejores formas de aproximación a su enseñanza. En esta investigación, al igual que en gran parte de las investigaciones, se busca mejorar las formas de enseñanza y aprendizaje del concepto de función. La hipótesis es que algunas de las dificultades referidas en la literatura provienen de: la poca comprensión intuitiva, la falta de experiencias de resolución de problemas conectados con la realidad, las imágenes inadecuadas que poseen de los conceptos y de sus representaciones asociadas, la falta de articulación entre sus diferentes representaciones y la ausencia de entrenamiento para generar y usar sus propios ejemplos. Su comprensión no parece ser fácil, dado que, por una parte, se debe apoyar el desarrollo de la habilidad para ver una función como una entidad que acepta una entrada y produce una salida y, por otro lado, apoyar el reconocimiento de las diferentes representaciones asociadas a este concepto y atender las dificultades que puedan presentar en el proceso de articulación y tránsito entre las distintas representaciones. También el contexto donde es utilizada la noción de función puede aportar significado, Sierpinska (1992) señala que el concepto de función puede definirse en notación formal simbólica, casi sin necesidad de utilizar palabras. No obstante, cuando la noción de función es utilizada en algún contexto, matemático o matematizado, el lenguaje informal surge y trae consigo significados que trascienden al mero lenguaje lógico simbólico. Finalmente, se deben ofrecer situaciones o problemas que para los estudiantes sean relevantes y permitan el surgimiento y construcción del concepto, además de visualizar su utilidad para la resolución de problemas de diferentes contextos. Esto último, tanto en los programas de estudio como en los libros de texto, aparece en capítulos o temas posteriores a la enseñanza de los conceptos reservados para aplicar lo aprendido (Lesh, English, & Fenewald, 2008). El objetivo de este estudio es el diseño y evaluación de un ambiente de aprendizaje para construir o refinar la noción de función. Tal ambiente sigue los principios de una Secuencia de Desarrollo de Modelos (Doerr, 2016) y está situado en un contexto de cifrado y descifrado de mensajes para proteger información. Para probarlo se implementó en dos grupos de educación secundaria y se logró describir el proceso que siguen los alumnos cuando han de construir el concepto de función a partir de conectar sus diferentes representaciones: verbal, algebraica, numérica, tabular, gráfica. Para ello, se analizaron las producciones de dichos grupos usando la herramienta teórico-metodológica Abstracción en Contexto, modelo RBC-C (Dreyfus, Hershkowitz, & Schwarz, 2015), con la finalidad de describir la construcción y refinamiento de los modelos de los estudiantes para resolver la situación planteada y finalmente, establecer algunas conclusiones. Esta investigación es un estudio dentro del marco del Modelo de Desarrollo Profesional Docente para Educación en CITeM (Carmona et al, 2014). Dicho modelo está caracterizado por ser multi-nivel, interdisciplinario y diseñado para incrementar la autonomía y la agencia del profesor. Para garantizar tal incremento se sugieren cinco etapas: diseño experto, maestros como estudiantes, práctica impromptu, implementación en el aula y formación de comunidades de práctica. Para este trabajo el énfasis se hace en la descripción del diseño como Secuencia de Desarrollo de Modelos, la experiencia del profesor como estudiante en un taller de desarrollo profesional docente y, finalmente, en los resultados obtenidos al implementar el diseño con sus propios estudiantes. Tales resultados se analizan bajo la lente de AiC, modelo RBC-C.