El problema de la palabra en Grupos Libres.

Autor: Eybette Mercado Favela
La estructura de subgrupos dentro de grupos libres es un tema que se remonta a los orígenes de la Teoría de grupos. El enfoque que desarrolló Nielsen fue tratar este tema combinatoriamente. Incluso hasta el día de hoy este método se mantiene entre los más poderosos para trabajar con subgrupos de grupos libres. Más tarde el desarrollo de la topología algebraica y la teoría de cubrimiento del espacio hicieron surgir un enfoque distinto, mucho más geométrico. \\ Sea $H < F(X)= < \alpha_1, \alpha_2 > $, donde $\alpha_1$ y $\alpha_2$ son palabras en $F(X)$. El problema de la palabra consiste en saber cuándo una palabra $\alpha \in F(X)$ pertenece o no a $H$. \\ En esta plática se mostrará cómo mediante el uso de los Grafos dirigidos de Stallings podemos determinar: \begin{itemize} \item 1)Si una palabra pertenece o no a $H$ \item 2)La intersección de 2 subgrupos de $F(X)$ \item 3)El índice de $H$ \item 4)Si $H$ es o no subgrupo normal.