Ideales de codimensión 1 en álgebras de Lie de contacto y de Frobenius

Autor: Emmanuel Abelardo Roque Jiménez
Coautor(es): Dr Gil Salgado González, José Trinidad Barajas Vega
En esta plática expondremos la profunda relación que existe entre las álgebras de Lie de Frobenius y las álgebras de Lie de contacto, en particular respondemos a las siguientes preguntas Sea $(\g,\varphi)$ un algebra de Lie de Frobenius (resp. de contacto). ¿Existe un ideal de codimensión 1 $\h \subset \g$ tal que $\h$ es de contacto (resp. Frobenius)? Contestamos afirmativamente una pregunta y damos una solución parcial a la segunda. Hemos probado que toda álgebra de Lie de Frobenius puede obtenerse a partir de un ideal de codimensión 1 de contacto. Dicha extensión queda caracterizada por el "conjunto" de derivaciones principales asociadas a la estructura de Frobenius. De hecho, este Teorema permite clasificar a las álgebras de Lie de Frobenius a partir de las algebras de Lie de contacto. Mostramos esto último clasificando todas las álgebras de Lie Frobenius de dimensión 4.