Ideales de codimensión 1 en álgebras de Lie de contacto y de Frobenius
Ponente(s): Emmanuel Abelardo Roque Jiménez, Dr Gil Salgado González, José Trinidad Barajas Vega
En esta plática expondremos la profunda relación que existe entre las álgebras
de Lie de Frobenius y las álgebras de Lie de contacto, en particular respondemos a las
siguientes preguntas
Sea $(\g,\varphi)$ un algebra de Lie de Frobenius (resp. de contacto).
¿Existe un ideal de codimensión 1 $\h \subset \g$ tal que $\h$ es de contacto (resp. Frobenius)?
Contestamos afirmativamente una pregunta y damos una solución parcial a la segunda.
Hemos probado que toda álgebra de Lie de Frobenius puede obtenerse a partir
de un ideal de codimensión 1 de contacto. Dicha extensión queda caracterizada
por el "conjunto" de derivaciones principales asociadas a la estructura de Frobenius.
De hecho, este Teorema permite clasificar a las álgebras de Lie de Frobenius a partir
de las algebras de Lie de contacto.
Mostramos esto último clasificando todas las álgebras de Lie Frobenius de dimensión 4.