Invariantes Polinomiales de Nudos

Ponente(s): Joselyn Soto Contreras, Gabriela Hinojosa Palafox

En esta plática daremos la definición de un nudo, resaltando las diferencias entre el nudo como objeto de estudio y el nudo como objeto de uso en la vida diaria. Así como algunos conceptos y definiciones básicos para el estudio de la teoría de nudos. Al igual que en otras áreas de las matemáticas llegaremos al problema crucial: la clasificación, ¿cómo distinguir un nudo de otro?, o bien, dados dos nudos, ¿cómo saber si son equivalentes o no? Para ayudar a contestar estas preguntas tenemos propiedades y/o estructuras algebraicas asociadas a los nudos, las cuales llamaremos invariantes de nudos; y satisfacen que dados dos nudos si tienen alguno de estos invariantes “diferentes", sabremos que dichos nudos no son equivalentes. Desafortunadamente, el recíproco no necesariamente es cierto. Durante la ponencia se hará énfasis en invariantes de tipo algebraico. Se introducirá el grupo de un nudo con el fin de llegar a distintos invariantes polinomiales, como el polinomio de Jones y el polinomio de HOMFLY, dar algunas propiedades y ejemplos del cálculo de cada uno, lo que dejará en evidencia su importancia y la preferencia de uso dependiendo del contexto.