Aproximación uniforme de los valores propios de matrices de Toeplitz

Ponente(s): José Carlos Valencia Ramírez, Dr. Egor Maximenko Dr. José Oscar González Cervantes Lic. José Carlos Valencia Ramírez

Tenemos de antecedente que Bogoya, Bottcher y Maximenko utilizaron como inspiración el teorema de Szego para estudiar la distribución asintótica de colecciones de números reales tales como los valores propios de una familia de n por n matrices, cuando n tiende a infinito a su aproximación uniforme por los valores de la función cuantil en equidistantes puntos para matrices de Toeplitz ,hermitianas. En el presente trabajo se pretende ofrecer un camino más directo el primer paso es mediante el teorema de convolucón que permite demostrar la diagonalización de matrices circulantes en el cual obtenemos los valores propios de la matriz circulante con la ayuda de raíces de la unidad, despues con ayuda de esta herramienta se que los valores ordenados de una función en forma de polinomio trigonométrico se aproximan a los valores propios de la matriz de Toeplitz autoadjuntas generada por dicha función, luego extendemos el resultado a funciones continuas logramos nuevamente la aproximación de los valores propios de la matriz de Toeplitz generada por una función continua aproximada a los valores ordenados de la función.