Aplicaciones de la inversa de Moore-Penrose

Autor: Ireri Ortíz Morales
Coautor(es): Víctor Manuel Méndez Salinas
\documentclass[12pt]{amsart} \usepackage[spanish]{babel} \usepackage[utf8]{inputenc} \newtheorem{teo}{Teorema}[section] \usepackage{enumerate} %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% % If you need to add more packages for your abstract, add them here. %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% \begin{document} %\begin{center}\ %\xrfill{1pt}{\Large [C3]\hypertarget{C3}{}}\xrfill{1pt} %\end{center} {\centering{\large\textbf{Aplicaciones de la inversa de Moore-Penrose}}\\ \centering{\large Ireri Ort\'iz Morales}\\ \centering{UNPA}\\\vspace{0.2cm}} \begin{flushleft} Coautor: Dr. V\'ictor M. M\'endez Salinas \end{flushleft} %\index{coautor 1} %\index{coautor 2} %\index{coautor 3} \bigskip Se sabe que para cualquier matriz A no singular existe una \'unica matriz $A^{-1}$, tal que $AA^{-1}= A^{-1}A=I$. En 1995 Penrose mostr\'o que para cualquier matriz A cuadrada o rectangular en los campos $\mathbb{R}$ \'o $\mathbb{C}$, existe una \'unica matriz X que satisface las siguientes cuatro ecuaciones (ecuaciones de Penrose) \begin{enumerate} \item $AXA=A$, \item $XAX=X$, \item $(AX)^*=AX$, \item $(XA)^*=XA $, \end{enumerate} donde $A^*$ denota la transpuesta conjugada de A. Esta inversa generalizada ya hab\'ia sido previamente estudiada por Moore, por lo que ahora se conoce como inversa de Moore-Penrose y se denota por $ A^\dag$.\\ En 1959 McDuffee, demostr\'o que si A admite una factorizaci\'on de rango completo $A=FG$, entonces $A^\dag=G^*(F^*AG^*)^{-1}F^*$. En este trabajo presentamos el c\'alculo y aplicaciones de la inversa de Moore-Penrose, particularmente su apliaci\'on para la soluci\'on de sistemas lineales.\\ \hfill\verb|ireri_08@hotmail.com| \end{document}