Caracterización de matrices IO a través de operaciones algebraicas con el Polinomio Hosoya: análisis cualitativo de la economía mexicana (1970 - 2000)  

Ponente(s): José Ramón Guzmán G, José Luis Villarreal Benítez, Ezequiel Pérez de Lucio

  José Ramón Guzmán, José Luis Villarreal Benítez, Ezequiel Pérez de Lucio   Las matrices insumo-producto resumen la estructura y dinámica de la economía de un país o una región, sus cualidades se expresan en la matriz de adyacencia; la cual puede ser representada por un grafo y analizada matemáticamente a través de álgebra de polinomios.  Los cambios tecnológicos, estructurales o de política pública pueden reflejarse en la propiedades matemáticas de dichas matrices, tales como la estabilidad, la formación de cliqués, la centralidad, la resiliencia o las cadenas productivas; y ser capturadas en polinomios (Polinomio Cliqué, Wiener-Hosoya, entre otros).   El índice espectral de Hosoya es una medida que combina la información estructural capturada por los coeficientes de los términos del polinomio Hosoya y el espectro del grafo. Este último es una medida de la entropía del grafo basada en bloques de vértices a partir de los mismos términos. En el presente estudio se exploran las relaciones entre el espectro del polinomio Hosoya y propiedades cualitativas  del grafo correspondiente, de la economía mexicana para el periodo de 1970 a 2000; con matrices de 72 sectores.   Se parte de las matrices IO que contienen la intensidad de las relaciones intersectoriales, expresada en pesos intercambiados y se binariza para reflejar la estructura  con las interacciones significativas, a través de una aproximación probabilística, asociando una función de densidad a la matriz, para llevar la matriz estadística numérica a una matriz de adyacencia.   Se construye una heurística para la exploración de las matrices IO con el Polinomio Hosoya, su espectro, el grafo e indicadores de homogeneidad o entropía y momentos. Para lo cual se realizaron ensayos numéricos estocásticos para construir matrices de diferentes grados (cantidad de vértices) dentro de un rango y para cada grado, una serie de matrices aleatorias dentro de un rango de valores de tamaños de grafos (cantidad de aristas). Se determinan las clases isomorfas y conexas de economías o grafos con el mismo espectro Wiener-Hosoya, con heurísticas aplicando el teorema de inversión de Moebius generalizado a conjuntos finitos con un orden parcial.   Para explorar las relaciones entre el espectro del polinomio y las cualidades estructurales y dinámicas del grafo - por ende de la economía, se exploran las matrices del ensayo numérico estocástico, se exploran agregados por similitudes numéricas e isomorfirmos, y se infieren sus cualidades y variabilidad para subconujuntos estocásticos que corresponden a un Polinomio Hosoya dado (o generador).  Este conocimiento se aplica a los resultados algebraicos de las matrices IO de México para el periodo señalado; lo cual permite describir en términos matemáticos, los cambios estructurales que reflejan una evolución o mejoras en la dinámica de la economía de México.