Transitividad en hiperespacios

Ponente(s): Jesús Fernando Tenorio Arvide
Sea $X$ un espacio m\'etrico compacto. Consideremos el hiperespacio de $X$ que consiste de los subconjuntos compactos no vac\'ios de $X$, el cual es denotado por $2^X$. Para una funci\'on continua $f:X \to X$, se define la funci\'on inducida $2^f: 2^X \to 2^X$ por $2^f(A)=f(A)$, para todo $A$ en $2^X$. Decimos que una funci\'on continua $f:X\to X$ es \textit{transitiva}, si para cualesquiera subconjuntos abiertos no vac\'ios $U$ y $V$ de $X$, existe $k \in \mathbb{N}$ tal que $f^k(U)\cap V \neq \emptyset$, donde $f^k$ denota la composici\'on de $f$ consigo misma $k$ veces. En esta pl\'atica presentamos un an\'alisis de las relaciones que existen principalmente entre las afirmaciones: (a) $f$ es transitiva; (b) $2^f$ es transitiva. Adem\'as, indicamos algunas generalizaciones ya conocidas de estas relaciones. M\'as a\'un, mostramos resultados an\'alogos con funciones inducidas a otros hiperespacios y a espacios que se definen a trav\'es de hiperespacios.