Estructuras pseudofinitas y sus propiedades algebraicas

Ponente(s): Ricardo Isaac Bello Aguirre

Un tema de mucha relevancia en el área de Teoría de Modelos es el de estructuras pseudofinitas. Entenderemos por un campo, grupo o anillo pseudofinito, a un modelo infinito de la teoría común a todos los campos, grupos o anillos finitos. Es conveniente pensar a las estructuras pseudofinitas como ultraproductos de estructuras finitas, de esta manera, por el Teorema de Los´, las propiedades expresables en lenguaje de primer orden que se satisfacen en todos las estructuras finitas son también válidas en los ultraproductos. Queda pendiente la no fácil tarea de decidir qué propiedades se cumplen en todas las estructura finitas estudiadas. En esta plática mencionaremos rápidamente las definiciones y el teorema básico de ultraproductos, mencionaremos los avances hechos en campos y grupos pseudofinitos y presentaremos algunos resultados nuevos obtenidos acerca de anillos pseudofinitos en donde propiedades estudiadas en la teoría de modelos implican propiedades algebraicas.