Categorización del razonamiento probabilístico de estudiantes de bachillerato sobre la distribución binomial b(x, 2, ½)

Autor: Jaime Israel García García
Coautor(es): Elizabeth Hernández Arredondo
El tratamiento de la distribución binomial en la enseñanza a nivel bachillerato suele estar motivado por el interés en el aprendizaje del cálculo y procedimientos formales. Este trabajo propone su desarrollo con un enfoque dirigido al razonamiento probabilístico con base en las nociones de variabilidad y distribución, y no en los aspectos técnicos mencionados. Bajo el anterior plan, se exploraron las respuestas de dos grupos de estudiantes de bachillerato (Grupo 1 formado por 54 que no había tomado un curso de probabilidad y estadística, y Grupo 2 formado por 30 que había tomado uno, cuyas edades oscilaban entre los 17 - 18 años) a dos tareas binomiales, de predicción y de distribución, para conocer como razonan al considerar, o ignorar, la variabilidad en sus predicciones antes y después actividades de simulación. El marco conceptual para este trabajo está apoyado por conceptos relacionados con el razonamiento probabilístico, cuyo progreso implica la comprensión de conceptos como partes de un sistema y no como elementos aislados; por consiguiente, aprender a razonar sobre la distribución binomial implica la comprensión de los conceptos interconectados entre sí, en los que se encuentran las grandes ideas propuestas por Gal (2005): aleatoriedad, variación, independencia y predicción/incertidumbre. Decimos entonces que un razonamiento probabilístico consiste en un razonamiento en cuyos enunciados se presenta al menos una de las grandes ideas de la probabilidad. La metodología implementada se situó en cuatro momentos. La primera y cuarta etapa consistió en aplicar un cuestionario relacionado con una situación binomial b(x, 2, ½). En la segunda y tercera etapa, los estudiantes llevaron a cabo simulaciones físicas y con el software Fathom, respectivamente. El tratamiento de las respuestas se desarrolló en tablas de contingencia que dividen las respuestas de las preguntas de predicción y de distribución, lo que nos proporciona indicios de cómo reaccionan los estudiantes ante la variabilidad. En la pregunta de predicción, se distinguen las respuestas en las que se dan las frecuencias esperadas (250, 500, 250) de las respuestas restantes. Con respecto a la pregunta de distribución, una clase contiene las respuestas en las que las probabilidades se obtienen mediante el enfoque clásico y la otra contiene las que se obtuvieron mediante el enfoque frecuencial. En el análisis de las respuestas de manera conjunta se considera únicamente aquellas que presentan coherencia a las preguntas; como conclusión se distinguen dos categorías para describir patrones de respuesta: dogmatismo teórico y compromiso empírico; y con ello, se destacan las dificultades que enfrentan los estudiantes en la integración de la variabilidad en sus razonamientos, a pesar de su experiencia con la simulación. Referencias Gal, I. (2005). Towards “probability literacy” for all citizens: Building blocks and instructional dilemmas. En G.A. Jones (Ed.), Exploring probability in school. Challenges for teaching and learning (39-63). New York: Springer.