Aplicaciones del álgebra lineal en la manipulación de imágenes

Ponente(s): Roberto Eduardo Miranda Gonzalez

Existen herramientas en álgebra lineal junto con algoritmos como el de Grow y Shrink en computación con aplicaciones interesantes en la codificación y manipulación de imágenes. En este trabajo se describirá una técnica de codificación y compresión de imágenes, además de la manipulación de estas. Concretamente se considerará el papel que juegan las bases de un espacio vectorial en la compresión y en el efecto de cambio de perspectiva de la imagen, el cual es logrado a partir de los cambios de base de un espacio vectorial. Con esto, se logra tener diferentes puntos de vista de una misma imagen sin la necesidad de capturar de nuevo dicha imagen o fotografía. El trabajo consistirá en dos partes, en la primera, se abordará la representación de una imagen 3D (real) en una imagen 2D (en el plano) la cual será nuestro elemento de estudio, su representación en un arreglo de pixeles la presentación será generada de un método hibrido entre el uso de vectores dispersos para su compresión y la representación en un sistema de coordenadas. En la segunda parte, se presentarán algoritmos y resultados básicos de álgebra lineal que son útiles para generar bases de espacios vectoriales dados (para efecto del trabajo, el espacio vectorial será un arreglo de pixeles adecuado derivado de una imagen). Una vez conseguida la base de nuestra imagen, se propone una nueva base con la perspectiva de la imagen que deseamos tener, en este caso el objetivo será encontrar una función de cambio de base de nuestro arreglo original al deseado, obteniendo de esta manera la imagen con la perspectiva deseada.