Desigualdades de estabilidad para modelos multidimensionales de riesgo

Ponente(s): Patricia Vazquez Ortega, Evgueni Gordienko

Estudiamos un modelo multidimensional que describe el comportamiento del capital (ingresos menos egresos) de una compañ\'ia aseguradora. En las \'ultimas d\'ecadas ha crecido mucho el inter\'es por los modelos multidimensionales de seguros. Estos procesos multivariados se utilizan para describir a compañ\'ias aseguradoras que cuentan con m\'as de una l\'inea de negocios (por ejemplo, seguros de gastos m\'edicos, seguros para autom\'oviles, etc.). Actualmente la Teor\'ia del Riesgo est\'a muy desarrollada, sin embargo, en aplicaciones pr\'acticas, cuando se quiere calcular o estimar el excedente del capital de la compañ\'ia nos enfrentamos a una dificultad: frecuentemente, algunos par\'ametros del modelo son desconocidos (por ejemplo, la funci\'on de distribuci\'on (f.d.) de los montos de las reclamaciones o la f.d. de los intervalos entre las llegadas de las reclamaciones). Ante tal situaci\'on, dichos par\'ametros se estiman por \lq\lq m\'etodos estad\'isticos\rq\rq o se usan algunas \lq\lq aproximaciones te\'oricas\rq\rq\, razonables. De esta manera surge el problema de estabilidad, pues en tal situaci\'on en lugar de considerar el \lq\lq modelo real\rq\rq\, $U(t)$, el investigador tiene trabajar con el \lq\lq modelo aproximado\rq\rq \,$\widetilde{U}(t)$. Desde el punto de vista cuantitativo, diremos que la aproximaci\'on $\widetilde{U}(t)$ de $U(t)$ es estable si al suponer que los par\'ametros del modelo $\widetilde{U}(t)$ aproximan (en cierto sentido) a los par\'ametros del modelo $U(t)$ entonces la distribuci\'on de $\widetilde{U}(t)$ debe aproximar a la distribuci\'on de $U(t)$. En t\'erminos m\'as precisos, demostramos desigualdades de continuidad (estabilidad) expresadas en t\'erminos de la distancia de variaci\'on total (estableciendo previamente algunas condiciones sobre las f.d. de los montos de las reclamaciones y las f.d. de los intervalos entre las llegadas de las reclamaciones). La principal ventaja de estas desigualdades es que la cota superior obtenida depende solamente de los par\'ametros (conocidos) del modelo aproximado $\widetilde{U}(t)$.