Continuidad de las funciones racionales generalizadas de mejor aproximación asimétrica.

Autor: José Nobel Méndez Alcocer
La definición clásica de peso sensible al signo, nos permite definir una norma asimétrica en el espacio de las funciones continuas sobre un intervalo compacto. Con respecto a dicha norma siempre es posible establecer una única función racional algebraica de grados fijos, -es decir un elemento del conjunto $R_{n,m}[a,b]=\{\frac{p}{q}:p\in P_{n},q\in P_{m}\mbox{ con } q(x)\neq 0 \mbox{ sobre }[a,b]\}$- que minimiza la distancia asimétrica de dicha clase a alguna función continua fija. A pesar de que este conjunto no es lineal, se puede caracterizar a la funcion racional de "mejor aproximación" asimétrica por medio de un conjunto de puntos alternantes de la función error. La cantidad de dichos puntos no es constante y depende de la deficiencia de dicha mejor aproximación. Lo anterior conduce al concepto de normalidad asimétrica En esta charla mostramos que el dominio de continuidad del operador mejor aproximación racional asimétrica se encuentra determinado por la normalidad asimétrica de funciones continuas. Utilizando una extensión clásica del concepto de normalidad nos proponemos extender un resultado que caracteriza la continuidad de la aproximación asimétrica de la clase de funciones racionales generalizadas.