Sucesiones espectrales y homología persistente

Ponente(s): Pedro Fernández Calles

En el contexto de análisis topológico de datos, la homología persistente introducida por Carlsson en años recientes ha demostrado ser una herramienta exitosa para extraer información de nubes de datos, información que en principio puede ser indetectable mediante otros métodos. Por otra parte, la teoría de sucesiones espectrales (una herramienta tradicionalmente asociada con la matemática pura) es hasta el presente una de las herramientas más poderosas en las áreas de topología y álgebra para el cálculo de homologías y cohomologías. A partir de las definiciones de sucesión espectral y homología persistente, resulta natural suponer que debe existir una relación estrecha entre ambos conceptos. Sin embargo, hasta ahora dicha relación ha sido poco explorada en la literatura matemática disponible. En esta charla se presentará un reporte de tesis de licenciatura donde analizaremos estos dos conceptos y también expondremos de manera esquemática un teorema reciente de Basu-Parida que los relaciona.