Algunas Propiedades Dinámicas en Productos Simétricos Suspensión

Ponente(s): Franco Barragán Mendoza

Considerando un espacio m\'etrico compacto $X$ y $n$ un n\'umero natural, el \textit{$n$-\'esimo producto sim\'etrico} de $X$, se denota y def\text{}ine como: \[ F_{n}(X) = \{A\subset X| A \mbox{ tiene a lo m\'as $n$ puntos}\}, \] considerado con la m\'etrica de Hausdorf\mbox{}f. Para $n\geq 2$, el \textit{$n$-\'esimo producto sim\'etrico suspensi\'on} de $X$, se denota y def\text{}ine por: \[ SF_{n}(X) = F_{n}(X)/F_{1}(X), \] considerado con la topolog\'ia cociente. Dada una funci\'on continua $f:X\to X$, \'esta induce una nueva funci\'on continua denotada por $F_{n}(f):F_{n}(X)\to F_{n}(X)$ y definida por $F_{n}(f)(A)=f(A)$, para cada $A\in F_{n}(X)$, esta \'ultima induce otra funci\'on continua denotada por $SF_{n}(f):SF_{n}(X)\to SF_{n}(X)$. As\'i, un sistema din\'amico $(X,f)$ induce el sistema din\'amico $(F_{n}(X),F_{n}(f))$, que a su vez induce el sistema din\'amico $(SF_{n}(X),SF_{n}(f))$. En esta pl\'atica analizaremos algunas propiedades din\'amicas en estos tres sistemas, teles como: transitividad, transitividad fuerte, transitividad total e irreducibilidad.