Sobre el teorema de Gaeta y las ecuaciones que definen puntos en el plano.

Ponente(s): Manuel Alejandro Leal Camacho

Si consideramos N puntos en el plano proyectivo, podemos preguntarnos cuántas ecuaciones son necesarias para describirlos y cuáles son sus grados. Si los puntos son genéricos, Federico Gaeta respondió esto en el año 1951. Dicha respuesta se expresa como la "Resolución Minimal de Gaeta". Sin embargo, si los puntos considerados no son genéricos, la respuesta puede variar. Por ejemplo, tres puntos en posición general se describen con dos ecuaciones de grado 2, mientras que si los puntos son colineales se necesita una ecuación de grado 1 (la recta que pasa por los tres puntos) y una ecuación de grado 3. En esta plática hablaremos sobre resoluciones minimales y estudiaremos su relación con la geometría de los N puntos en el plano. El tema de la plática está motivado en un trabajo en curso que pretende relacionar la geometría de resoluciones minimales de N puntos con invariantes birracionales del esquema de Hilbert de puntos: Hilb(P2, N).