De propiedades y propiedades reversibles de Whitney.

Ponente(s): Luis Josue Diaz Alvarez

Sea $X$ un continuo, de acuerdo con la teoría de hiperespacios, la colección de subcontinuos de $X$, denotado $C(X)$ es un espacio métrico (con la métrica de Hausdorff), compacto, conexo y no vacío, considere a $\mu:C(X) \to [0,1]$ función de Whitney, existe una dualidad muy curiosa entre los conjuntos de la forma $\mu^{-1}(t)$ y $X$, pero en general ¿Qué propiedades de $X$ se heredan a $\mu^{-1}(t)$? Esto para todo $t \in [0,1]$ y viceversa; si los conjuntos de la forma $\mu^{-1}(t)$ cumple ciertas propiedades; ¿$X$ necesariamente las cumple? e incluso, si $\mu^{-1}(t_{n})$ cumple cierta propiedade para una sucesión de puntos tales que $\lim t_{n}=0$, ¿$X$ necesariamente las cumple?. De manera heuristica, las preguntas anteriores se les conocen como \textbf{propiedades de Whitney}, en esta presentación en particular hablaremos de las propiedades \textbf{Reversibles de Whitney} y en un criterio que nos permite saber que propiedades topologicas cumplen ser propiedades reversibles de Whitney.