La distribución de Maxwell y el Teorema del Límite Central

Ponente(s): Evgueni Gordienko

Alrededor del año 1860, J. Maxwell demostró que en estado de equilibrio la velocidad (térmica) de una molécula de gas sigue la distribución Normal. La demostración de Maxwell se basó en las siguientes suposiciones: (1) La distribución de la velocidad es esféricamente simétrica; (2) Las componentes de la velocidad son independientes . Es bien sabido que (2) es poco justificable desde el punto de vista físico. En la plática ofrecemos la prueba de la normalidad de la velocidad sin usar (2). Además, mostramos que la independencia (aproximada) de las componentes de la velocidad es una consecuencia de (1), así como del Teorema del Límite Central para vectores aleatorios ligeramente correlacionados. El gas se considera como un sistema de bolas duras. Por lo tanto, la velocidad de una molécula es un vector aleatorio con respecto a la medida invariante en el espacio de fase. Nuestra prueba está basada en el Teorema del Límite Central y el hecho de que un vector aleatorio con distribución esféricamente simétrica tiene componentes no correlacionadas. Para vectores límites Normales lo último implica la independencia. En lugar de demostrar la independencia de las componentes de la velocidad, mostramos que estas componentes están cerca de ser independientes. Parece que esto tiene cierto significado físico.